Glosář (podrobné vysvětlivky některých výrazů)

geometrický svět: Geometr má před sebou list papíru pokreslený čarami rozmanitých tvarů, rovnými i křivými, vzájemně propletenými a protínajícími se v různých bodech. Jeho zrak spočinul na obrázku, jeho pohled však pronikl skrze obrázek, ven z reálného světa do světa geometrického. Tak například za rovnou čarou uviděl geometrickou úsečku, uviděl ji v její úplné čistotě a spolu s ní uviděl dokonalou přímost. Od okamžiku tohoto prohlédnutí je pro něj navždy úsečka úsečkou geometrickou, a ne čarou narýsovanou podle pravítka.
          Byly doby, kdy jsme geometrický svět neznali. Děti, které se dosud neučily geometrii, ho neznají. Učitel jim tento svět otevře. Jeho úkol je zdánlivě nesplnitelný, neboť ho nemůže ani ukázat, ani nenalezne dostatek slov, jimiž by ho popsal. Může tento svět pouze různě navozovat, například narýsovat čáry pomocí pravítka a kružítka a říci, že se úsečkám a kružnicím podobají, avšak ukázat na nich může jen to, čím se jim nepodobají. Do geometrického světa můžeme někoho vést jen na kus cesty, můžeme ho přivést jen před jeho bránu, rozhodující krok však musí učinit každý sám.

Jde tedy o objev zvláštního ideálního světa, který je podložen pod světem reálným. Vědou v evropském smyslu je pak vědění a získávání poznatků o tomto ideálním světě, přičemž tyto poznatky jsou přenášeny do světa reálného. To se týká veškeré evropské vědy, netoliko geometrie; různé vědy si však podle vzoru geometrie vytvářejí obdobné ideální světy.

I Newtonova fyzika je vědou o ideálním světě, který byl vytvořen doplněním geometrického světa o ideální matematické podklady některých dalších jevů reálného světa: času, pohybu, hmoty a její hustoty, síly a podobně. Případ Einsteinovy fyziky je obdobný, pouze klasický geometrický svět byl nahrazen jiným geometrickým světem. Nejde však toliko o vědy přírodní, ale o evropské vědy vůbec.

Na lékařské fakultě nepřednášejí o nějakém konkrétním člověku, ale o člověku ideálním. Říkají-li například, že má neštovice, pak ani ty neštovice nejsou reálné. Kdyby byly reálné, tak by se od něj všichni nakazili. Pitvají-li nějakou mrtvolu, pak – není-li to pitva soudní – nejde jim o toho člověka, kterého pitvají, ale o inspiraci k získávání poznatků o člověku ideálním, podobně, jako když geometr prostřednictvím obrázku zkoumá zákonitosti ideálního geometrického světa. Zdá se, že právě v tom spočívá výlučnost evropské medicíny.

Čím hlouběji při vytváření ideálních podkladů reálných jevů pronikneme, tím hlubší poznatky lze o nich očekávat. Takový neobyčejně hluboký ponor pod jevy psychické a objev ideálního světa hlubinné psychologie učinil Carl Gustav Jung. Poslechneme si, co napsal o jím objeveném archetypu.

Carl Gustav Jung, „Duše moderního člověka“, Atlantis (1994) „Archetyp“ (str. 311)
          Setkávám se stále znovu s nedorozuměním, že archetypy jsou určeny obsahově, to je že jsou jakýmsi druhem nevědomých „představ". Je proto nutno znovu zdůraznit, že archetypy nejsou určeny obsahově, nýbrž pouze formálně, a to nakonec jen velmi podmíněným způsobem. Obsahově je určen praobraz (původní Jungův výraz pro pojem archetyp) prokazatelně jen tehdy, je-li vědomý, a tudíž naplněn materiálem vědomé zkušenosti. Jeho formu naproti tomu lze srovnat se systémem os krystalu, který do jisté míry preformuje utváření krystalu v matičním roztoku, aniž sám hmotnou existenci má. Ta se projevuje teprve na způsobu ukládání iontů a pak molekul. Archetyp sám o sobě je prázdný formální prvek, který je jen jakási facultas praeformandi, jakási apriori daná možnost formy představy. Nedědí se představy, nýbrž formy, které v tomto ohledu přesně odpovídají rovněž formálně určeným instinktům. Právě tak málo jako existence archetypu o sobě se dá též dokázat existence instinktů, pokud se tyto instinkty nejeví in concreto. ... Zdá se mi pravděpodobné, že vlastní podstata archetypu není vědomí přístupná, tj. je transcendentní, pročež ji označuji za psychoidní. Nelze se ani na okamžik oddávat iluzi, že bychom nakonec byli s to archetyp vysvětlit, a tím by byl vyřízen. Ani nejlepší pokus o vysvětlení není nic jiného než víceméně zdařilý překlad do jiného obrazného jazyka.
          Kolektivní nevědomí představuje psýché, která je v protikladu k psychickému, jež je nám známo, je nenázorná, a proto jsem ji označil jako psychoidní.

Tedy velmi volně řečeno, archetyp je něco jako čtverec o sobě, či lépe řečeno, jako platónská idea čtverce. Je psychoidní, neboť představit si můžeme vždy jen nějaký konkrétní čtverec, nicméně čtverec jako takový je součástí kolektivního nevědomí přinejmenším evropského lidstva.

I když toto přirovnání značně kulhá, je jisté, že kdo nemá žádné zkušenosti s geometrií, ten asi vůbec nepochopí, o čem to vlastně Jung hovoří. Stručně řečeno, i nad branou Jungovy hlubinné psychologie by měl být nápis: „Nikdo negeometrický nechť nevstupuje“.

Zlatý řez: Umělec odhaduje přiměřenost poměrů citem. Rozložení krásy do poměrů, a zvláště její umístění do geometrického světa však vzbuzuje naději, že krásu lze vystihnout rozumem.

Jak se tohoto úkolu máme zhostit, radí nám Timaios ve stejno¬jmenném Platónově dialogu následujícími slovy: „ … k tomu účelu se nejlépe hodí úměra o třech členech. Neboť kdykoliv mezi třemi čísly jest střední člen takový, že první má se k němu tak, jako tento k poslednímu a zase naopak, (...) tehdy, stane-li se střední člen členem prvním, nebo posledním, (...) zůstane tento poměr ve všech případech týž, a poněvadž zůstane týž, budou všechny tyto veličiny v jednotném celku.“

Veličinu x tedy máme zvolit tak, aby poměr u ku x byl týž jako poměr x ku v. Takovéto veličině x říkáme střední geometricky úměrná veličin u, v. Naši úlohu tedy můžeme vyslovit v přesnějším tvaru, a to jako úlohu nalézt k veličinám u, v jejich střední geometricky úměrnou.

Právě z takovéhoto způsobu dělení je odvozeno rozdělení, pro který se již dávno ujal název „Zlatý řez“ (poznámka redakce).