Vhled       O nás       Obsah       Archiv       Partneři       Zajímavé weby       Kontakty

Modrá Čára1

Vzdělancům mého národa: Jak velikou znalostí věci vynikáte mnozí z Vás, v tom za svědky stavím Vás samy. Ale že zároveň znamenitě vynikáte nečinností a malátností skoro všichni, to jsem se rozhodl veřejně Vám vytknouti. Jestliže se chcete nad tím urážeti, mám po ruce svědky, které nebudete moci snadno odmítnouti, neboť postavím proti Vám samu skutečnost. Vidíte, co všechno nekonají jiné národy? S jakou obratností vzdělávají své rodné jazyky? Vidíte Italy, Francouze, Němce, Angličany, Nizozemce, kteří všechnu moudrost Řeků a Římanů znamenitě převedli do svých řečišť? Nic není ve vědách, nic není v dějinách, nic ani zřejmého ani tajného, co by tito neodevzdali ke čtení svým krajanům.
          Jediným učitelem hodným toho jména jest ten, který vzbuzuje ducha svobodného přemýšlení a vyvinuje cit osobní odpovědnosti. Komukoli prospěti můžeš, prospívej rád, možno-li celému světu. Sloužiti a prospívati je vlastnost povah vznešených, jak říká Jan Ámos Komenský.
          Profesor Pert Vopěnka si vzal slova Jana Ámose Komenského skutečně k srdci. Již dávno existuje mnoho učených děl zcela druhořadého významu v češtině, přesto dosud mnoho klasických vědeckých prací do češtiny přeloženo nebylo, nebo byl jejich původní charakter zastřen (tak jako u počtu infinitezimálního) pozdějšími pracemi. Sem také patří jeho snaha upozornit na skutečnost, že původní koncepce infinitezimálního počtu byla poněkud jiná, než jak se dnes studenti učí.

Modrá Čára1
Calculus Infinitesimalis (pars prima)
Calculus Infinitesimalis (pars secunda)
Petr Vopěnka




„Odmítnutí Newtonova a Leibnitzova pojetí infinitezimálního kalkulu matematiky devatenáctého a dvacátého století – vyvolané ať již jejich neochotou či neschopností domyslet a dotvořit základní pojmy, o něž se původní pojetí tohoto opíralo – bylo jedním z největších omylů nejen matematiky, ale evropské vědy vůbec,“ říká profesor Petr Vopěnka.  





Dnes jsme se vám rozhodli představit dvě zajímavé publikace nakladatelství OPS. Jsou na zdánlivě nezajímavé téma. Počet infinitezimální je skutečně klasické téma. Kniha Calculus Infinitesimalis (pars prima) se zabývá problematikou počtu diferenciálního a kniha Calculus Infinitesimalis (pars secunda) se věnuje počtu integrálnímu.

Jaro

Knihy vydalo obdivuhodné nakladatelství OPS, které působí v knižním prostředí již od roku 2000, kdy jako občanské sdružení vyprodukovalo první knihy a od roku 2005 má pak formu neziskové právnické osoby (jeho knihy najdete na portálu knihkupectví KOSMAS: Knihy nakladatelství OPS) Zabývá se knihami jen naučnými a to pro radost z vědění, nikoliv pro zisk. Členové nemají žádné nároky na odměny či honoráře. Přesto se povedlo přivést na svět skoro stovku knižních titulů a připravují se další.

OPS však není jen vydavatel. „Knihy doprovázíme na cestě od prvopočátků nápadu na jejich vznik, při tvorbě, na seminářích při výrobě a dlouho se o ně staráme i poté,“ říkají členové nakladatelství. OPS se nestará ale jen o knihy:
          Vytváří také rozsáhlou odbornou knihovnu, spravuje intelektuální pozůstalosti, podporuje nadané studenty, buduje areál pro své spřízněnce a studenty, zajišťuje život kulturní, pořádá akce pro děti. Vraťme se ale k počtu infinitesimálnímu.

Každý středoškolák se tento počet učí, ale nikoli tak, jak ho jeho tvůrci I. Newton a G.W. Leibnitz vytvořili, tvrdí profesor Petr Vopěnka. „Odmítnutí Newtonova a Leibnitzova pojetí infinitesimálního kalkulu matematiky devatenáctého a dvacátého století bylo jedním z největších omylů nejen matematiky, ale evropské vědy vůbec,“ píše Petr Vopěnka a jako vždy ví, o čem mluví.

Celý život byl přesvědčen, že každý národ může pěstovat plnohodnotně vědu a filosofii jen ve svém jazyce. Příkladem v tomto ohledu pro něj byl především základní obrat, jaký prožili Němci, když začali pěstovat vědu i filosofii v rodném jazyce. Proto se tolik snaží o to, aby byla klasická díla vědecké literatury přeložena do češtiny. Profesor Petr Vopěnka jde (jak je u něj dobrým zvykem) proti zavedenému proudu. Na čem jiném je to možné ukázat lépe, než na počtu infinitezimálním?

Není-li v této knize nějaká závažná chyba, píše v úvodu ke své knize Calculus infinitesimalis (pars sekunda), pak každý její kritický čtenář nepochybně nahlédne, že návrat ke starému infinitesimálnímu kalkulu, včetně jeho původní intuice, kterou se práce v něm řídí, je nezbytný.

Přitom začít je třeba tam, kde více než před sto lety matematici přestali původní infinitesimální kalkul rozvíjet. Soubor knih pod společným názvem Calculus infinitesimalis, jehož dvě první knihy již spatřily světlo světa, je tedy nutno doplňovat o další knihy, dopracovávat a rozšiřovat jejich obsah přinejmenším o to, co by matematici, kdyby nepřestali v infinitesimálním kalkulu pracovat, v této významné matematické disciplíně vytvořili a vymysleli.

Starý rozvrh infinitesimálního kalkulu uvedený na začátku tohoto úvodu, by měl být základní osnovou pro takovéto veledílo. Takto staronově by měly být zpracovány diferenciální rovnice obyčejné i parciální, diferenciální geometrie, matematická statistika a pravděpodobnost, teorie distribucí, a podobně. Pokud tímto směrem nezačneme urychleně pracovat, pak se nebudeme moci divit, až bude matematika vytlačována ze všech vysokých škol a vědeckých ústavů, v nichž se infinitní matematika aplikuje.

Vzhledem k mému věku se již nebudu moci aktivně podílet na realizaci obnovy Leibnizových a Newtonových idejí. Proto chci alespoň na základě zkušenosti, kterou jsem získal, upozornit, že při práci v infinitesimálním kalkulu je třeba řídit se především, ne-li výhradně, jen intuicí nekonečně malých veličin, kterou není obtížné získat. Kdybych se sám tímto poučením řídil, ušetřil bych si při psaní této knihy půl roku práce. V začátku úvodu ke své práci píše:

Ještě v devatenáctém století matematici říkali, že vymanit se ze zajetí infinitesimálních, to je nekonečně malých veličin, lze dvojím způsobem. Jednak dělením těchto veličin, neboť podíl dvou nekonečně malých veličin nemusí být veličina nekonečně malá, ani nekonečně velká, jednak sečítáním nekonečně mnoha nekonečně malých veličin, neboť výsledek takového součtu rovněž nemusí být veličina nekonečně malá, ani nekonečně velká. V případě nekonečně malých reálných čísel se zkoumáním prvního z uvedených způsobů věnuje diferenciální počet, druhému počet integrální. Integrace diferenciálních rovnic pak využívá oba tyto způsoby.

Jaro

Na začátku dvacátého století se rychle prosadil názor, že všechny výsledky týkající se reálných funkcí, které byly dosaženy užitím nekonečně malých čísel, lze dosáhnout i bez používání těchto čísel. Nekonečně malé veličiny měly být eliminovány především prostřednictvím pojmu limity, tak jak to v Essai sur les élémens de philosophie navrhl Jean le Rond d’Alembert (1717–1783). Oporu proti častým chybám a nedopatřením v in-finitesimálních úvahách, z nichž mnohé byly do těchto úvah vneseny nekritickým zacházením s nekonečnem, pak měla poskytovat Cantorova teorie množin, která se na začátku dvacátého století rychle začala ujímat role světa veškeré matematiky.

Takto pojatá matematická analýza, nyní již ochuzená o to, co by měla analyzovat, leč obohacená o bezpočet rozmanitých zajímavých struktur skrytých v universu nekonečných množin, se začala rozvíjet mimořádně úspěšně. Základní pojmy diferenciálního počtu, spojitost a derivace, byly snadno převedeny na pojem limity. To u některých matematiků vyvolalo někdy až bojovné vzplanutí proti nekonečně malým veličinám a též proti těm, kteří se jich nehodlali vzdát, tedy především proti fyzikům.

Do tohoto boje se velmi aktivně zapojili i mnozí znamenití čeští matematikové z poloviny dvacátého století. I autor těchto řádků jenž byl studentem v padesátých letech dvacátého století, byl touto náladou silně nakažen. Ostatně v Praze a vůbec v České republice, tato nálada na některých místech dodnes přetrvává. Za poznámku též stojí, že jedním z koryfejů společenství popíračů nekonečně malých veličin, byl sám Georg Cantor, který v dopise Karlu Weierstrassovi z roku 1887 dokazoval (pochopitelně chybně), že nekonečně malá reálná čísla neexistují.

Když pak v šedesátých letech dvacátého století Abraham Robinson dokázal prostřednictvím modelu relativní bezespornost nekonečně malých čísel vůči teorii množin (včetně základních zákonů jimiž se práce s nimi řídí), změnila se rétorika popíračů těchto čísel. Nyní požadují, aby zastánci infinitesimálního kalkulu dokázali něco o tradičních reálných číslech a funkcích, co se bez užití nekonečně malých čísel nedá dokázat, a tím předvedli, že infinitesimální veličiny nejsou jen nadbytečným luxusem. Takový požadavek je ovšem krajně nemravný. Vždyť totéž bychom mohli požadovat například od zastánců komplexních čísel, neboť všechno, co lze dokázat o reálných číslech užitím čísel komplexních, lze o nich dokázat jen užitím samotných čísel reálných.

Miroslav Žák  



Začátek článku    Titulní stránka